2017年撫順中考數學試卷答案解析及word文字版下載（難度系數點評）

、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1．（3分）（2014•撫順）的倒數是（　　）
　A．?2B．2C．D．

考點：倒數．
專題：常規題型．
分析：根據倒數的定義求解．
解答：解：?的倒數是?2．
故選：A．
點評：本題主要考查了倒數的定義，解題的關鍵是熟記定義．
　
　
2．（3分）（2014•撫順）若一粒米的質量約是0.000012kg，將數據0.000012用科學記數法表示為（　　）
　A．21×10?4B．2.1×10?6C．2.1×10?5D．2.1×10?4

考點：科學記數法?表示較小的數．.
分析：絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10?n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．
解答：解：0.000012=1.2×10?5；
故選：C．
點評：題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10?n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．
　
3．（3分）（2014•撫順）如圖所示，已知AB∥CD，CE平分∠ACD，當∠A=120°時，∠ECD的度數是（　　）

　A．45°B．40°C．35°D．30°

考點：平行線的性質．.
分析：根據平行線的性質求出∠DCA，根據角平分線定義求出∠DCE即可．
解答：解：∵AB∥CD，∠A=120°，
∴∠DCA=180°?∠A=60°，
∵CE平分∠ACD，
∴∠ECD=∠DCA=30°，
故選：D．
點評：本題考查了平行線的性質，角平分線定義的應用，注意：兩直線平行，同旁內角互補．
　
4．（3分）（2014•撫順）如圖放置的幾何體的左視圖是（　　）

　A．B．C．D．

考點：簡單組合體的三視圖．.
分析：根據從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．
解答：解：左視圖可得一個正方形，上半部分有條看不到的線，用虛線表示，．
故選：C．
點評：本題考查了簡單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖，注意中間看不到的線用虛線表示．
　
5．（3分）（2014•撫順）下列事件是必然事件的是（　　）
　A．如果|a|=|b|，那么a=b
　B．平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧
　C．半徑分別為3和5的兩圓相外切，則兩圓的圓心距為8
　D．三角形的內角和是360°

考點：隨機事件．.
分析：必然事件就是一定發生的事件，即發生的概率是1的事件．
解答：解：A、如果|a|=|b|，那么a=b或a=?b，故A選項錯誤；
B、平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧，此時被平分的弦不是直徑，故B選項錯誤；
C、半徑分別為3和5的兩圓相外切，則兩圓的圓心距為8，故C選項正確；
D、三角形的內角和是180°，故D選項錯誤，
故選：C．
點評：考查了隨機事件，解決本題要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念，理解概念是解決基礎題的主要方法．用到的知識點為：必然事件指在一定條件下一定發生的事件；不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件．
　
6．（3分）（2014•撫順）函數y=x?1的圖象是（　　）
　A．B．C．D．

考點：一次函數的圖象．.
分析：根據函數解析式求得該函數圖象與坐標軸的交點，然后再作出選擇．
解答：解：∵一次函數解析式為y=x?1，
∴令x=0，y=?1．
令y=0，x=1，
即該直線經過點（0，?1）和（1，0）．
故選：D．
點評：本題考查了一次函數圖象．此題也可以根據一次函數圖象與系數的關系進行解答．
　
7．（3分）（2014•撫順）下列運算正確的是（　　）
　A．?2（a?1）=?2a?1B．（?2a）2=?2a2C．（2a+b）2=4a2+b2D．3x2?2x2=x2

考點：完全平方公式；合并同類項；去括號與添括號；冪的乘方與積的乘方．.
分析：A、原式利用去括號法則計算得到結果，即可做出判斷；
B、原式利用積的乘方運算法則計算得到結果，即可做出判斷；
C、原式利用完全平方公式展開得到結果，即可做出判斷；
D、原式合并得到結果，即可做出判斷．
解答：解：A、?2（a?1）=?2a+2，故A選項錯誤；
B、（?2a）2=4a2，故B選項錯誤；
C、（2a+b）2=4a2+4ab+b2，故C選項錯誤；
D、3x2?2x2=x2，故D選項正確．
故選：D．
點評：此題考查了完全平方公式，熟練掌握公式及法則是解本題的關鍵．
　
8．（3分）（2014•撫順）甲乙兩地相距420千米，新修的高速公路開通后，在甲、乙兩地行駛的長途客運車平均速度是原來的1.5倍，進而從甲地到乙地的時間縮短了2小時．設原來的平均速度為x千米/時，可列方程為（　　）
　A．+=2B．?=2C．+=D．?=

考點：由實際問題抽象出分式方程．.
分析：設原來的平均速度為x千米/時，高速公路開通后平均速度為1.5x千米/時，根據走過相同的距離時間縮短了2小時，列方程即可．
解答：解：設原來的平均速度為x千米/時，
由題意得，?=2．
故選：B．
點評：本題考查了由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系，列方程．
　
9．（3分）（2014•撫順）如圖，在平面直角坐標系中，點A是x軸正半軸上的一個定點，點P是雙曲線y=（x＞0）上的一個動點，PB⊥y軸于點B，當點P的橫坐標逐漸增大時，四邊形OAPB的面積將會（　　）

　A．逐漸增大B．不變C．逐漸減小D．先增大后減小

考點：反比例函數系數k的幾何意義．.
分析：由雙曲線y=（x＞0）設出點P的坐標，運用坐標表示出四邊形OAPB的面積函數關系式即可判定．
解答：解：設點P的坐標為（x，），
∵PB⊥y軸于點B，點A是x軸正半軸上的一個定點，
∴四邊形OAPB是個直角梯形，
∴四邊形OAPB的面積=（PB+AO）•BO=（x+AO）•=+=+•，
∵AO是定值，
∴四邊形OAPB的面積是個減函數，即點P的橫坐標逐漸增大時四邊形OAPB的面積逐漸減小．
故選：C．
點評：本題主要考查了反比例函數系數k的幾何意義，解題的關鍵是運用點的坐標求出四邊形OAPB的面積的函數關系式．
　
10．（3分）（2014•撫順）如圖，將足夠大的等腰直角三角板PCD的銳角頂點P放在另一個等腰直角三角板PAB的直角頂點處，三角板PCD繞點P在平面內轉動，且∠CPD的兩邊始終與斜邊AB相交，PC交AB于點M，PD交AB于點N，設AB=2，AN=x，BM=y，則能反映y與x的函數關系的圖象大致是（　　）

　A．B．C．D．

考點：動點問題的函數圖象．.
分析：作PH⊥AB于H，根據等腰直角三角形的性質得∠A=∠B=45°，AH=BH=AB=1，則可判斷△PAH和△PBH都是等腰直角三角形，得到PA=PB=AH=，∠HPB=45°，由于∠CPD的兩邊始終與斜邊AB相交，PC交AB于點M，PD交AB于點N，而∠CPD=45°，所以1≤x≤2，再證明∠2=∠BPM，這樣可判斷△ANP∽△BPM，利用相似比得=，則y=，所以得到y與x的函數關系的圖象為反比例函數圖象，且自變量為1≤x≤2．
解答：解：作PH⊥AB于H，如圖，
∵△PAB為等腰直角三角形，
∴∠A=∠B=45°，AH=BH=AB=1，
∴△PAH和△PBH都是等腰直角三角形，
∴PA=PB=AH=，∠HPB=45°，
∵∠CPD的兩邊始終與斜邊AB相交，PC交AB于點M，PD交AB于點N
而∠CPD=45°，
∴1≤AN≤2，即1≤x≤2，
∵∠2=∠1+∠B=∠1+45°，∠BPM=∠1+∠CPD=∠1+45°，
∴∠2=∠BPM，
而∠A=∠B，
∴△ANP∽△BPM，
∴=，即=，
∴y=，
∴y與x的函數關系的圖象為反比例函數圖象，且自變量為1≤x≤2．
故選A．

點評：本題考查了動點問題的函數圖象：利用點運動的幾何性質列出有關的函數關系式，然后根據函數關系式畫出函數圖象，注意自變量的取值范圍．
　
二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）
11．（3分）（2014•撫順）函數y=中，自變量x的取值范圍是　x≠2　．

考點：函數自變量的取值范圍；分式有意義的條件．.
專題：計算題．
分析：求函數自變量的取值范圍，就是求函數解析式有意義的條件，分式有意義的條件是：分母不為0．
解答：解：要使分式有意義，即：x?2≠0，
解得：x≠2．
故答案為：x≠2．
點評：本題主要考查函數自變量的取值范圍，考查的知識點為：分式有意義，分母不為0．
　
12．（3分）（2014•撫順）一組數據3，5，7，8，4，7的中位數是　6　．

考點：中位數．.
分析：找中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數（或兩個數的平均數）為中位數．
解答：解：先對這組數據按從小到大的順序重新排序：3，4，5，7，7，8．
位于中間的兩個數是5，7，
所以這組數據的中位數是（5+7）÷2=6．
故答案為：6．
點評：本題屬于基礎題，考查了確定一組數據的中位數的能力．注意找中位數的時候一定要先排好順序，然后再根據奇數和偶數個來確定中位數，如果數據有奇數個，則正中間的數字即為所求，如果是偶數個則找中間兩位數的平均數．
　
13．（3分）（2014•撫順）把標號分別為a，b，c的三個小球（除標號外，其余均相同）放在一個不透明的口袋中，充分混合后，隨機地摸出一個小球，記下標號后放回，充分混合后，再隨機地摸出一個小球，兩次摸出的小球的標號相同的概率是　　．

考點：列表法與樹狀圖法．.
專題：計算題．
分析：列表得出所有等可能的情況數，找出兩次摸出的小球的標號相同的情況數，即可求出所求的概率．
解答：解：列表如下：
abc
a（a，a）（b，a）（c，a）
b（a，b）（b，b）（c，b）
c（a，c）（b，c）（c，c）
所有等可能的情況有9種，其中兩次摸出的小球的標號相同的情況有3種，
則P==．
故答案為：
點評：此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．
　
14．（3分）（2014•撫順）將拋物線y=（x?3）2+1先向上平移2個單位，再向左平移1個單位后，得到的拋物線解析式為　y?（x?2）2+3　．

考點：二次函數圖象與幾何變換．.
分析：根據題意易得新拋物線的頂點，根據頂點式及平移前后二次項的系數不變可得新拋物線的解析式．
解答：解：拋物線y=（x?3）2+1先向上平移2個單位，再向左平移1個單位后，得到的拋物線解析式為y=（x?3+1）2+1+2=（x?2）2+3，
即：y=（x?2）2+3．
故答案為：y=（x?2）2+3．
點評：此題主要考查了二次函數圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規律：左加右減，上加下減．
　
15．（3分）（2014•撫順）如圖，⊙O與正方形ABCD的各邊分別相切于點E、F、G、H，點P是上的一點，則tan∠EPF的值是　1　．

考點：切線的性質；正方形的性質；圓周角定理；銳角三角函數的定義．.
分析：連接HF，EG，FG，根據切線的性質和正方形的性質可知：FH⊥EG，再由圓周角定理可得：∠EPF=∠OGF，而∠OGF=45°，問題得解．
解答：解：連接HF，EG，FG，
∵⊙O與正方形ABCD的各邊分別相切于點E、F、G、H，
∴FH⊥EG，
∵OG=OF，
∴∠OGF=45°，
∵∠EPF=∠OGF，
∴tan∠EPF=tan45°=1，
故答案為：1．

點評：本題考查了正方形的性質、切線的性質、圓周角定理以及銳角三角函數的定義，題目的綜合性較強，解題的關鍵是正確添加輔助線，構造直角三角形．
　
16．（3分）（2014•撫順）如圖，河流兩岸a、b互相平行，點A、B是河岸a上的兩座建筑物，點C、D是河岸b上的兩點，A、B的距離約為200米．某人在河岸b上的點P處測得∠APC=75°，∠BPD=30°，則河流的寬度約為　　米．

考點：解直角三角形的應用．.
分析：過點P作PE⊥AB于點E，先求出∠APE及∠BPE的度數，由銳角三角函數的定義即可得出結論．
解答：解：過點P作PE⊥AB于點E，
∵∠APC=75°，∠BPD=30°，
∴∠APE=15°，∠BPE=60°，
∴AE=PE•tan15°，BE=PE•tan60°，
∴AB=AE+BE=PE•tan15°+PE•tan60°=300，
即PE（tan15°+）=300，
解得PE=（米）．
故答案為：．

點評：本題考查的是解直角三角形的應用，熟知銳角三角函數的定義是解答此題的關鍵．
　
17．（3分）（2014•撫順）將正三角形、正四邊形、正五邊形按如圖所示的位置擺放．如果∠3=32°，那么∠1+∠2=　70　度．

考點：三角形內角和定理；多邊形內角與外角．.
分析：分別根據正三角形、正四邊形、正五邊形各內角的度數及平角的定義進行解答即可．
解答：解：∵∠3=32°，正三角形的內角是60°，正四邊形的內角是90°，正五邊形的內角是108°，
∴∠4=180°?60°?32°=88°，
∴∠5+∠6=180°?88°=92°，
∴∠5=180°?∠2?108°①，
∠6=180°?90°?∠1=90°?∠1②，
∴①+②得，180°?∠2?108°+90°?∠1=92°，即∠1+∠2=70°．
故答案為：70°．

點評：本題考查的是三角形內角和定理，熟知正三角形、正四邊形、正五邊形各內角的度數是解答此題的關鍵．
　
18．（3分）（2014•撫順）如圖，已知CO1是△ABC的中線，過點O1作O1E1∥AC交BC于點E1，連接AE1交CO1于點O2；過點O2作O2E2∥AC交BC于點E2，連接AE2交CO1于點O3；過點O3作O3E3∥AC交BC于點E3，…，如此繼續，可以依次得到點O4，O5，…，On和點E4，E5，…，En．則OnEn=　　AC．（用含n的代數式表示）

考點：相似三角形的判定與性質；三角形中位線定理．.
專題：規律型．
分析：由CO1是△ABC的中線，O1E1∥AC，可證得=，，以此類推得到答案．
解答：解：∵O1E1∥AC，
∴△BO1E1∽△BAC，
∴，
∵CO1是△ABC的中線，
∴=，
∵O1E1∥AC，
∴△O2O1E1∽△ACO2，
∴，
由O2E2∥AC，
可得：，
…
可得：OnEn=AC．
故答案為：．

點評：本題主要考查平行線分線段成比例定理，相似三角形的性質和判定的理解和掌握，能得出規律是解此題的關鍵．
　
三、解答題（第19題10分，第20題12分，共22分）
19．（10分）（2014•撫順）先化簡，再求值：（1?）÷，其中x=（+1）0+（）?1•tan60°．

考點：分式的化簡求值；零指數冪；負整數指數冪；特殊角的三角函數值．
專題：計算題．
分析：原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，利用零指數冪、負指數冪法則以及特殊角的三角函數值求出x的值，代入計算即可求出值．
解答：解：原式=•=•=x+1，
∵x=（+1）0+（）?1•tan60°=1+2，
∴當x=1+2時，
原式=2+2．
點評：此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．
　
　
20．（12分）（2014•撫順）居民區內的“廣場舞”引起媒體關注，遼寧都市頻道為此進行過專訪報道．小平想了解本小區居民對“廣場舞”的看法，進行了一次抽樣調查，把居民對“廣場舞”的看法分為四個層次：A．非常贊同；B．贊同但要有時間限制；C．無所謂；D．不贊同．并將調查結果繪制了圖1和圖2兩幅不完整的統計圖．

請你根據圖中提供的信息解答下列問題：
（1）求本次被抽查的居民有多少人？
（2）將圖1和圖2補充完整；
（3）求圖2中“C”層次所在扇形的圓心角的度數；
（4）估計該小區4000名居民中對“廣場舞”的看法表示贊同（包括A層次和B層次）的大約有多少人．

考點：條形統計圖；用樣本估計總體；扇形統計圖．.
分析：（1）由A層次的人數除以所占的百分比求出調查的學生總數即可；
（2）由D層次人數除以總人數求出D所占的百分比，再求出B所占的百分比，再乘以總人數可得B層次人數，用總人數乘以C層次所占的百分比可得C層次的人數不全圖形即可；
（3）用360°乘以C層次的人數所占的百分比即可得“C”層次所在扇形的圓心角的度數；
（4）求出樣本中A層次與B層次的百分比之和，乘以4000即可得到結果．
解答：解：（1）90÷30%=300（人），
答：本次被抽查的居民有300人；

（2）D所占的百分比：30÷300=10%
B所占的百分比：1?20%?30%?10%=40%，
B對應的人數：300×40%=120（人），
C對應的人數：300×20%=60（人），
補全統計圖，如圖所示：

（3）360°×20%=72°，
答：“C”層次所在扇形的圓心角的度數為72°；

（4）4000×（30%+40%）=2800（人），
答：估計該小區4000名居民中對“廣場舞”的看法表示贊同（包括A層次和B層次）的大約有2800人．
點評：此題考查了條形統計圖，扇形統計圖，以及用樣本估計總體，弄清題意是解本題的關鍵．
　
四、解答題（第21題12分，第22題12分，共24分）
21．（12分）（2014•撫順）如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，每個小正方形的頂點叫格點，△ABC和△DEF的頂點都在格點上，結合所給的平面直角坐標系解答下列問題：
（1）畫出△ABC向上平移4個單位長度后所得到的△A1B1C1；
（2）畫出△DEF繞點O按順時針方向旋轉90°后所得到的△D1E1F1；
（3）△A1B1C1和△D1E1F1組成的圖形是軸對稱圖形嗎？如果是，請直接寫出對稱軸所在直線的解析式．

考點：作圖-旋轉變換；待定系數法求一次函數解析式；作圖-平移變換．.
專題：作圖題．
分析：（1）根據網格結構找出點A、B、C平移后的對應點A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；
（2）根據網格結構找出點D、E、F繞點O按順時針方向旋轉90°后的對應點D1、E1、F1的位置，然后順次連接即可；
（3）根據軸對稱的性質確定出對稱軸的位置，然后寫出直線解析式即可．
解答：解：（1）△A1B1C1如圖所示；

（2）△D1E1F1如圖所示；

（3）△A1B1C1和△D1E1F1組成的圖形是軸對稱圖形，
對稱軸為直線y=x．

點評：本題考查了利用旋轉變換作圖，利用平移變換作圖，軸對稱的性質，熟練掌握網格結構準確找出對應點的位置．
　
22．（12分）（2014•撫順）近年來，霧霾天氣給人們的生活帶來很大影響，空氣質量問題倍受人們關注，某學校計劃在教室內安裝空氣凈化裝置，需購進A、B兩種設備，已知：購買1臺A種設備和2臺B種設備需要3.5萬元；購買2臺A種設備和1臺B種設備需要2.5萬元．
（1）求每臺A種、B種設備各多少萬元？
（2）根據學校實際，需購進A種和B種設備共30臺，總費用不超過30萬元，請你通過計算，求至少購買A種設備多少臺？

考點：一元一次不等式的應用；二元一次方程組的應用．.
分析：（1）根據題意結合“購買1臺A種設備和2臺B種設備需要3.5萬元；購買2臺A種設備和1臺B種設備需要2.5萬元”，得出等量關系求出即可；
（2）利用（1）中所求得出不等關系求出即可．
解答：解：（1）設每臺A種、B種設備各x萬元、y萬元，根據題意得出：
，
解得：，
答：每臺A種、B種設備各0.5萬元、1.5萬元；

（2）設購買A種設備z臺，根據題意得出：
0.5z+1.5（30?z）≤30，
解得：z≥15，
答：至少購買A種設備15臺．
點評：此題主要考查了二元一次方程組和一元一次不等式組的應用，關鍵是弄懂題意，找出題目中的關鍵語句，列出方程和不等式．
　
五、解答題（滿分12分）
23．（12分）（2014•撫順）如圖，在矩形ABCD中，E是CD邊上的點，且BE=BA，以點A為圓心、AD長為半徑作⊙A交AB于點M，過點B作⊙A的切線BF，切點為F．
（1）請判斷直線BE與⊙A的位置關系，并說明理由；
（2）如果AB=10，BC=5，求圖中陰影部分的面積．

考點：矩形的性質；切線的判定與性質；扇形面積的計算．.
分析：（1）直線BE與⊙A的位置關系是相切，連接AE，過A作AH⊥BE，過E作EG⊥AB，再證明AH=AD即可；
（2）連接AF，則圖中陰影部分的面積=直角三角形ABF的面積?扇形MAF的面積．
解答：解：（1）直線BE與⊙A的位置關系是相切，
理由如下：連接AE，過A作AH⊥BE，過E作EG⊥AB，
∵S△ABE=BE•AH=AB•EG，AB=BE，
∴AH=EG，
∵四邊形ADEG是矩形，
∴AD=EG，
∴AH=AD，
∴BE是圓的切線；

（2）連接AF，
∵BF是⊙A的切線，
∴∠BFA=90°
∵BC=5，
∴AF=5，
∵AB=10，
∴∠ABF=30°，
∴∠BAF=60°，
∴BF=AF=5，
∴圖中陰影部分的面積=直角三角形ABF的面積?扇形MAF的面積=×5×5?=．

點評：本題考查了矩形的性質、切線的判定和性質、三角形和扇形面積公式的運用以及特殊角的銳角三角函數值，題目的綜合性較強，難度不小，解題的關鍵是正確做出輔助線．
　
六、解答題（滿分12分）
24．（12分）（2014•撫順）某經銷商銷售一種產品，這種產品的成本價為10元/千克，已知銷售價不低于成本價，且物價部門規定這種產品的銷售價不高于18元/千克，市場調查發現，該產品每天的銷售量y（千克）與銷售價x（元/千克）之間的函數關系如圖所示：
（1）求y與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）求每天的銷售利潤W（元）與銷售價x（元/千克）之間的函數關系式．當銷售價為多少時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？
（3）該經銷商想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價應定為多少？

考點：二次函數的應用．.
分析：（1）設函數關系式y=kx+b，把（10，40），（18，24）代入求出k和b即可，由成本價為10元/千克，銷售價不高于18元/千克，得出自變量x的取值范圍；
（2）根據銷售利潤=銷售量×每一件的銷售利潤得到w和x的關系，利用二次函數的性質得最值即可；
（3）先把y=150代入（2）的函數關系式中，解一元二次方程求出x，再根據x的取值范圍即可確定x的值．
解答：解：（1）設y與x之間的函數關系式y=kx+b，把（10，40），（18，24）代入得
，
解得，
∴y與x之間的函數關系式y=?2x+60（10≤x≤18）；

（2）W=（x?10）（?2x+60）
=?2x2+80x?600，
對稱軸x=20，在對稱軸的左側y隨著x的增大而增大，
∵10≤x≤18，
∴當x=18時，W最大，最大為192．
即當銷售價為18元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是192元．

（3）由150=?2x2+80x?600，
解得x1=15，x2=25（不合題意，舍去）
答：該經銷商想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價應定為15元．
點評：本題考查了二次函數的應用，得到每天的銷售利潤的關系式是解決本題的關鍵，結合實際情況利用二次函數的性質解決問題．
　
七、解答題（滿分12分）
25．（12分）（2014•撫順）已知：Rt△A′BC′≌Rt△ABC，∠A′C′B=∠ACB=90°，∠A′BC′=∠ABC=60°，Rt△A′BC′可繞點B旋轉，設旋轉過程中直線CC′和AA′相交于點D．
（1）如圖1所示，當點C′在AB邊上時，判斷線段AD和線段A′D之間的數量關系，并證明你的結論；
（2）將Rt△A′BC′由圖1的位置旋轉到圖2的位置時，（1）中的結論是否成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由；
（3）將Rt△A′BC′由圖1的位置按順時針方向旋轉α角（0°≤α≤120°），當A、C′、A′三點在一條直線上時，請直接寫出旋轉角的度數．

考點：幾何變換綜合題；全等三角形的判定與性質；等腰三角形的性質；等邊三角形的判定與性質；旋轉的性質；相似三角形的判定與性質．.
專題：綜合題．
分析：（1）易證△BCC′和△BAA′都是等邊三角形，從而可以求出∠AC′D=∠BAD=60°，∠DC′A′=∠DA′C′=30°，進而可以證到AD=DC′=A′D．
（2）易證∠BCC′=∠BAA′，從而證到△BOC∽△DOA，進而證到△BOD∽△COA，由相似三角形的性質可得∠ADO=CBO，∠BDO=∠CAO，由∠ACB=90°就可證到∠ADB=90°，由BA=BA′就可得到AD=A′D．
（3）當A、C′、A′三點在一條直線上時，有∠AC′B=90°，易證Rt△ACB≌Rt△AC′B（HL），從而可以求出旋轉角α的度數．
解答：答：（1）AD=A′D．
證明：如圖1，
∵Rt△A′BC′≌Rt△ABC，
∴BC=BC′，BA=BA′．
∵∠A′BC′=∠ABC=60°，
∴△BCC′和△BAA′都是等邊三角形．
∴∠BAA′=∠BC′C=60°．
∵∠A′C′B=90°，
∴∠DC′A′=30°．
∵∠AC′D=∠BC′C=60°，
∴∠ADC′=60°．
∴∠DA′C′=30°．
∴∠DAC′=∠DC′A，∠DC′A′=∠DA′C′．
∴AD=DC′，DC′=DA′．
∴AD=A′D．

（2）AD=A′D
證明：連接BD，如圖2，
由旋轉可得：BC=BC′，BA=BA′，∠CBC′=∠ABA′．
∴=．
∴△BCC′∽△BAA′．
∴∠BCC′=∠BAA′．
∵∠BOC=∠DOA，
∴△BOC∽△DOA．
∴∠ADO=∠OBC，=．
∵∠BOD=∠COA，
∴△BOD∽△COA．
∴∠BDO=∠CAO．
∵∠ACB=90°，
∴∠CAB+∠ABC=90°．
∴∠BDO+∠ADO=90°，即∠ADB=90°．
∵BA=BA′，∠ADB=90°，
∴AD=A′D．

（3）當A、C′、A′三點在一條直線上時，如圖3，
則有∠AC′B=180°?∠A′C′B=90°．
在Rt△ACB和Rt△AC′B中，
．
∴Rt△ACB≌Rt△AC′B（HL）．
∴∠ABC=∠ABC′=60°．
∴當A、C′、A′三點在一條直線上時，旋轉角α的度數為60°．



點評：本題考查了旋轉的性質、等腰三角形的性質、全等三角形的判定與性質、等邊三角形的判定與性質、相似三角形的判定與性質等知識，有一定的綜合性．
　
26．（14分）（2014•撫順）如圖，拋物線y=ax2+x+c與x軸交于點A（4，0）、B（?1，0），與y軸交于點C，連接AC，點M是線段OA上的一個動點（不與點O、A重合），過點M作MN∥AC，交OC于點N，將△OMN沿直線MN折疊，點O的對應點O′落在第一象限內，設OM=t，△O′MN與梯形AMNC重合部分面積為S．
（1）求拋物線的解析式；
（2）①當點O′落在AC上時，請直接寫出此時t的值；
②求S與t的函數關系式；
（3）在點M運動的過程中，請直接寫出以O、B、C、O′為頂點的四邊形分別是等腰梯形和平行四邊形時所對應的t值．

考點：二次函數綜合題．
分析：（1）應用待定系數法即可求得解析式．
（2）①根據平行線的性質及軸對稱的性質求得∠AO′M=∠O′AM，從而求得OM=AM=，進而求得t的值；②根據平行線分線段成比例定理求得ON==t，即可求得三角形的面積S=t2；
（3）根據直線BC的斜率即可求得直線OO′的解析式y=2x，設O′（m，2m），根據O′N=t先求得m與t的關系式，然后根據O′C=OB即可求得．
解答：解：（1）∵拋物線y=ax2+x+c與x軸交于點A（4，0）、B（?1，0），
∴，
解得，
∴拋物線的解析式：y=?x2+x+2；

（2）①如圖1，∵MN∥AC，
∴∠OMN=∠O′AM，∠O′MN=AO′M
∵∠OMN=∠O′MN，
∴∠AO′M=∠O′AM，
∴O′M=AM，
∵OM=O′M，
∴OM=AM=t，
∴t===2；
②由拋物線的解析式：y=?x2+x+2可知C（0，2）
∵A（4，0）、C（0，2），
∴OA=4，OC=2，
∵MN∥AC，
∴ON：OM=OC：OA=2：4=1：2，
∴ON=OM=t，
∴S===t2．

（3）如圖2，∵B（?1，0），C（0，2），
∴直線BC的斜率為2，
∵OO′∥BC，
∴直線OO′的解析式為y=2x，
設O′（m，2m），
∵O′N=ON=t，
∴O′N2=m2+（2m?t）2=（）2，
∴t=m，
∴O′C2=m2+（2?2m）2，
∵OB=O′C，
∴m2+（2?2m）2=（?1）2，
解得m1=1，m2=，
∴O′（1，2）或（，），
∵C（0，2），
∴當O′（1，2）時，以O、B、C、O′為頂點的四邊形是平行四邊形，此時t=，
當O′（，）時，以O、B、C、O′為頂點的四邊形是梯形，此時t=．