2018昆明市中考數學試卷分析和真題答案解析

今年昆明市中考數學卷子以《課程標準》為依據，從初中數學課程知識技能領域選取核心內容進行考查；按照《考試綱要》的要求，從題型設計、試題背景的選擇、試題文字量的把握及評分標準的制定等方面精心謀劃。

2018昆明市中考數學試卷與往年相比，具有一定的延續性，又有大膽的創新。既注重基礎，又有一定的區分度。

（1）2018昆明市中考數學試卷試題突出對基礎知識、基本技能及基本思想、基本活動經驗的考察，起點低，學生入手容易。試題中有一定數量的題來源于課本或課本習題的變式題，如第1，4，14，15，19，20，22題；試題關注社會熱點、地方特色及生活相關的數學問題，如第3，21，23題；試題也突出數學基本思想方法的考察，如第11，12，17，18，25，26題；充分突出對數學本質的尊重和挖掘，考察數學的素養和功底，體現試卷的公平性和有效性。

（2）2018昆明市中考數學試卷依舊延續著昆明市中考的特色的兩個題目：PISA題和新定義題。今年的PISA題比往年略難，本題可以從幾何直觀感知入手，分析線段的拼接；也可以通過代數式的化簡與運算求的，緊靠猜想是很難獲得正確答案的。今年的新定義題放在了第26題的問題，難度比往年有所提高，本題實現了特殊四邊形與圓的完美融合，將四邊形的內角和、全等三角形、相似三角形、等腰三角形、圓的基本性質、直角三角形的三邊關系等核心知識與方程思想、轉化思想等融合一體，試題綜合考查了學生的閱讀理解能力、觀察分析能力、直觀感知能力和策略選擇的能力。

（3）2018昆明市中考數學卷仍然有題目來源于考綱。本卷的第11題來源于考綱復習評估練習（三）中的第12題，從條件到問題來看，兩個題目具有很大的相似度。

（4）2018昆明市中考數學卷的壓軸題是第12題，18題和26題，當然17題和25題也具有一定的區分度。第17題巧妙地將圖形的變換與反比例函數結合起來，主要涉及平移、函數與圖像、圖形與坐標等核心知識，體現對數形結合、分類討論等數學思想方法的綜合考查。采用多題壓軸的方法，有效地提高試題的區分度和信度、效度。

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高考知識網邀請昆明市特級教師對2018昆明市中考數學試卷做了完全解析和點評：

（一）2018昆明市中考數學試卷重視基礎，難度適中今年試卷延續前幾年的考法，用兩大途徑整體考查初中數學的基礎內容：

1、單獨考查基礎的、重要的知識技能。該部分占了全卷較大比重，以選擇題為例，十二道選擇題中，前十一題均單獨考查如科學記數法、平行線的判定、解不等式組等基礎內容；四道填空題中，前三道單獨考查因式分解、概率和定義新運算。解答題前三題分別考查實數計算、分式化簡求值和數據統計。試題結構與去年一致。

2、重點考查核心內容。試卷在注意內容覆蓋的基礎上，突出了“函數”、“基本圖形的性質”和“圖形間基本關系”等核心內容的考查。以21題、23題為例，兩題聯合，完整地考查了初中學生必須掌握的所有函數：一次函數、反比例函數和二次函數。這些均是學生高中進一步學習函數的基礎。相信本卷能起到以“考”導“教”的作用，讓教與學均進一步回歸基礎。

（二）2018昆明市中考數學試卷壓軸題具有明顯的選拔性和區分度今年壓軸題依舊出現在第12題（選擇）、16題（填空）和22題、23題，大考點與去年一致，分別是幾何綜合、幾何綜合、圓與相似、二次函數。但難度比去年略有提高，具有明顯的選拔性和區分度。如第22題的第3小問改變了連續兩年共邊共角相似求線段積的值的考法，選擇了反平行的相似模型來考線段積的值。第23題綜合了二次函數、動點與面積、圖形的旋轉等內容，考查了學生分類討論、數形結合的數學思想。這對學生的直觀想象、數學抽象和數學運算三大數學核心素養提出了更高的要求，與去年教育部在新課程標準樣稿中提出的精神是一致的：“各學科以核心素養為統領，將教學目標進行水平劃分，形成基于核心素養的學業質量標準。”

（三）2018昆明市中考數學試卷注重綜合與創新能力的考查

試題中一些綜合性題目以幾何圖形為載體，設問具有一定的探索性和開放性，給學生留下一定的思維空間，考查學生在解決問題的過程中對觀察、聯想、分析、思考、反思、優化等學習方法的運用與掌握能力。比如14題利用旋轉的性質、正方形的判定與性質等求不規則圖形的面積，解題時利用旋轉構造正方形，從而將四邊形ABCD的面積進行巧妙轉化是解題的關鍵，考查學生綜合運用圖形性質與圖形變換知識解決問題的能力；25題以幾何圖形為載體，研究等邊三角形、矩形的面積平分問題以及點到圓的距離，由淺入深，由易到難，考查學生對等邊三角形的性質、內心的定義、特殊三角函數值、矩形的性質、相似三角形的判定與性質、勾股定理、三角形的三邊關系等相關知識的掌握與運用，以及運用推理能力、空間觀念、創新意識等分析和解決問題的能力。

（四）2018昆明市中考數學注重數學應用意識和能力的考查

“源于生活，服務于生活”是數學學習的最終目標。試題對現實背景的選用貼近學生的生活實際，具有時代感，并充分尊重學生的個性差異，體現其教育功能，拉近了學生生活與數學的距離，強化了學生運用數學知識解決問題的意識。比如18題以學生早鍛煉時間的情況為素材，以頻數分布直方圖和扇形統計圖的方式呈現有關數據，設3問，包括補全頻數分直方圖和扇形統計圖、中位數以及用樣本估計總體，考查學生對數據的統計與分析以及對統計圖的表示與識別；20題以學生熟悉的利用仰角和俯角測高或測距設置問題，以測量“聚賢亭”與“鄉思柳”之間的距離為背景，考查解直角三角形的應用，并通過學生對問題的解決，考查學生從現實中抽象數學模型的能力；21題以李師傅家8個大棚的種瓜情況為背景，通過探究全部售完所獲的利潤與種瓜的大棚數之間的關系考查一次函數解析式，通過設問在保證最小利潤的前提下求合理的種瓜方案，考查一元一次不等式的解法；22題以端午節吃“粽子”為素材，緊密貼近學生的實際生活，考查學生通過分析隨機事件，運用概率公式、畫樹狀圖法或列表法的方法求事件概率的能力。