2018高考理科數學試卷真題試卷答案解析【word文字版下載】尚未公布,請參考往年公布情況!
高考理科數學試題及答案
(考試時間:120分鐘 試卷滿分:150分)
一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題
目要求的。
1.已知集合A=
22
(,)1xyxy│
,B=
(,)xyyx│,則AB中元素的個數為 A.3
B.2
C.1
D.0
2.設復數z滿足(1+i)z=2i,則?z?= A.
1
2
B.
22
C.2 D.2
3.某城市為了解游客人數的變化規律,提高旅游服務質量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量(單位:萬人)的數據,繪制了下面的折線圖.
根據該折線圖,下列結論錯誤的是 A.月接待游客量逐月增加 B.年接待游客量逐年增加
C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月份
D.各年1月至6月的月接待游客量相對7月至12月,波動性更小,變化比較平穩 4.(x+y)(2x-y)5
的展開式中x3
y3
的系數為
A.-80 B.-40 C.40 D.80
5. 已知雙曲線C:22221xyab (a>0,b>0)的一條漸近線方程為5
2
yx,且與橢圓
2
22
1123
xy 有公共焦點,則C的方程為 A.
221810xy B.22145xy C.22154xy D.22
143
xy 6.設函數f(x)=cos(x+
3
),則下列結論錯誤的是 A.f(x)的一個周期為−2π
B.y=f(x)的圖像關于直線x=83
對稱 C.f(x+π)的一個零點為x=6
D.f(x)在(
,π)單調遞減 7.執行下面的程序框圖,為使輸出S的值小于91,
則輸入的正整數N的最小值為 A.5 B.4
C.3
D.2
8.已知圓柱的高為1,它的兩個底面的圓周在直徑為2的同一個球的球面上,則該圓柱的體積為
A.π
B.
3π4
C.
π2
D.
π4
9.等差數列na的首項為1,公差不為0.若a2,a3,a6成等比數列,則na前6項的和為 A.-24
B.-3
C.3
D.8
10.已知橢圓C:22
221xyab
,(a>b>0)的左、右頂點分別為A1,A2,且以線段A1A2為直徑的圓與直線
20bxayab相切,則C的離心率為
A.
63
B.
33
C.
23
D.
13
11.已知函數2
1
1()2()xxfxxxae
e有唯一零點,則a=
A.12
B.
1
3
C.
12
D.1
12.在矩形ABCD中,AB=1,AD=2,動點P在以點C為圓心且與BD相切的圓上.若AP= AB+AD
,
則+的最大值為 A.3
B.22
C.5
D.2
二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。
13.若x,y滿足約束條件y0
200xxyy
,則z34xy的最小值為__________.
14.設等比數列na滿足a1 + a2 = ?1, a1 ? a3 = ?3,則a4 = ___________. 15.設函數10()20xxxfxx,,,,
則滿足1
()()12fxfx的x的取值范圍是_________。
16.a,b為空間中兩條互相垂直的直線,等腰直角三角形ABC的直角邊AC所在直線與a,b都垂直,斜邊
AB以直線AC為旋轉軸旋轉,有下列結論: ①當直線AB與a成60°角時,AB與b成30°角; ②當直線AB與a成60°角時,AB與b成60°角; ③直線AB與a所稱角的最小值為45°; ④直線AB與a所稱角的最小值為60°;
其中正確的是________。(填寫所有正確結論的編號)
三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題,每個試題考
生都必須作答。第22、23題為選考題,考生根據要求作答。 (一)必考題:共60分。 17.(12分)
△ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知sinA+3cosA=0,a=27,b=2. (1)求c;
(2)設D為BC邊上一點,且AD AC,求△ABD的面積. 18.(12分)
某超市計劃按月訂購一種酸奶,每天進貨量相同,進貨成本每瓶4元,售價每瓶6元,未售出的酸奶降價處理,以每瓶2元的價格當天全部處理完.根據往年銷售經驗,每天需求量與當天最高氣溫(單位:℃)有關.如果最高氣溫不低于25,需求量為500瓶;如果最高氣溫位于區間[20,25),需求量為300瓶;如果最高氣溫低于20,需求量為200瓶.為了確定六月份的訂購計劃,統計了前三年
六月份各天的最高氣溫數據,得下面的頻數分布表: 最高氣溫
[10,15) [15,20) [20,25) [25,30) [30,35) [35,40)
天數
2
16
36
25
7
4
以最高氣溫位于各區間的頻率代替最高氣溫位于該區間的概率。 (1)求六月份這種酸奶一天的需求量X(單位:瓶)的分布列;
(2)設六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y(單位:元),當六月份這種酸奶一天的進貨量n(單位:
瓶)為多少時,Y的數學期望達到最大值?
19.(12分)
如圖,四面體ABCD中,△ABC是正三角形,△ACD是直角三角形,∠ABD=∠CBD,AB=BD.
(1)證明:平面ACD⊥平面ABC;
(2)過AC的平面交BD于點E,若平面AEC把四面體ABCD分成體積相等的兩部分,求二面角D?AE?C
的余弦值.
20.(12分)
已知拋物線C:y2
=2x,過點(2,0)的直線l交C與A,B兩點,圓M是以線段AB為直徑的圓. (1)證明:坐標原點O在圓M上;
(2)設圓M過點P(4,-2),求直線l與圓M的方程. 21.(12分)
已知函數()fx =x?1?alnx. (1)若()0fx ,求a的值;
(2)設m為整數,且對于任意正整數n,2111
1+
+1+)222
n()(1)(?m,求m的最小值. (二)選考題:共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計分。 22.[選修4-4:坐標系與參數方程](10分)
在直角坐標系xOy中,直線l1的參數方程為2+,
,xtykt
(t為參數),直線l2的參數方程為
2,,xmmmyk
(為參數).設l1與l2的交點為P,當k變化時,P的軌跡為曲線C. (1)寫出C的普通方程;
(2)以坐標原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,設l3:ρ(cosθ+sinθ)-2=0,M為l3
與C的交點,求M的極徑.
23.[選修4-5:不等式選講](10分)
已知函數f(x)=│x+1│?│x?2│. (1)求不等式f(x)≥1的解集;
(2)若不等式f(x)≥x2
?x +m的解集非空,求m的取值范圍
參考答案
一、選擇題:
1.B 2.C 3.A 4.C 5.B 6.D 7.D 8.B 9.A 10.A 11.C 12.A
11、【解析】由條件,211()2(ee)xxfxxxa,得:
221(2)1211211(2)(2)2(2)(ee)
4442(ee)2(ee)
xxxxxxfxxxaxxxaxxa
∴(2)()fxfx,即1x為()fx的對稱軸, 由題意,()fx有唯一零點, ∴()fx的零點只能為1x, 即21111(1)121(ee)0fa, 解得12
a
. 12、【解析】由題意,畫出右圖.
設BD與C切于點E,連接CE. 以A為原點,AD為x軸正半軸,
AB為y軸正半軸建立直角坐標系,
則C點坐標為(2,1). ∵||1CD,||2BC. ∴22125BD. ∵BD切C于點E. ∴CE⊥BD.
∴CE是RtBCD△中斜邊BD上的高. 1
2||||
2222||5||||5
5BCDBCCDSECBDBD△
即C的半徑為
2
55
. ∵P在C上. ∴P點的軌跡方程為
224(2)(1)5xy
.
設P點坐標00(,)xy,可以設出P點坐標滿足的參數方程如下:
00225cos5215sin5xy
而00(,)APxy,(0,1)AB,(2,0)AD
. ∵(0,1)(2,0)(2,)APABAD
∴015
1cos25
x
,0215sin5y. 兩式相加得:
2225
15sin1cos55
255
2(
)()sin()55
2sin()3
≤ (其中5sin5,25
cos5
) 當且僅當π
2π2
k
,kZ時,取得最大值3. 二、填空題:
13. 1 14. 8 15.1,4
16.②③
16、【解析】由題意知,abAC、、三條直線兩兩相互垂直,畫出圖形如圖.
不妨設圖中所示正方體邊長為1, 故||1AC,2AB,
斜邊AB以直線AC為旋轉軸旋轉,則A點保持 不變,
B點的運動軌跡是以C為圓心,1為半徑的圓.
以C為坐標原點,以CD為x軸正方向,CB
為
y軸正方向,
CA
為z軸正方向建立空間直角坐標系.
則(1,0,0)D,(0,0,1)A,
直線a的方向單位向量(0,1,0)a,||1a
.
B點起始坐標為(0,1,0),
直線b的方向單位向量(1,0,0)b
,||1b.
設B點在運動過程中的坐標(cos,sin,0)B,
其中為BC與CD的夾角,[0,2π).
那么'AB在運動過程中的向量(cos,sin,1)AB,||2AB
. 設AB與a所成夾角為π
[0,]2
,
則(cos,sin,1)(0,1,0)22
cos|sin|[0,]22aAB
. 故ππ
[,]42,所以③正確,④錯誤.
設AB與b所成夾角為π
[0,]2
,
cos(cos,sin,1)(1,0,0)
2
|cos|2
ABb
bABbAB
. 當AB與a夾角為60時,即π3,
12sin2cos2cos
2
3
22
. ∵22cossin1, ∴2
|cos|2
. ∴21cos|cos|22
. ∵π
[0,]2
.
∴π
=
3
,此時AB與b夾角為60. ∴②正確,①錯誤.
三、解答題:
17.(1)由sin3cos0AA得π2sin03A
,
即π
π3
AkkZ,又0,πA, ∴π
π3
A
,得2π3A.
由余弦定理2222cosabcbcA.
又∵1
27,2,cos2
abA代入并整理得
2
125c,故4c.
(2) ∵2,27,4ACBCAB,
由余弦定理22227
cos27
abcCab.
∵ACAD,即ACD△為直角三角形, 則cosACCDC,得7CD. 由勾股定理2
2
3ADCDAC.
又2π3A
,則2πππ
326
DAB
, 1π
sin326
ABDSADAB
△.
18.⑴易知需求量x可取200,300,500 2161
2003035PX 362
3003035PX 25742
5003035
PX
.
則分布列為:
1
52525
⑵ ①當200n≤時:642Ynn,此時max400Y,當200n時取到.
②當200300n≤時:41
22002200255Ynn
880026800555
nnn
此時max520Y,當300n時取到.
③當300500n≤時,
122
20022002300230022555Ynnn
10
320025
n
此時520Y.
④當500n≥時,易知Y一定小于③的情況.
綜上所述:當300n時,Y取到最大值為520.
19.
⑴ 取AC中點為O,連接BO,DO;
ABC為等邊三角形
∴BOAC ∴ABBC
ABBCBDBD
ABDDBC
ABDCBD. ∴ADCD,即ACD為等腰直角三角形,ADC 為直角又O為底邊AC中點 ∴DOAC
令ABa,則ABACBCBDa 易得:22ODa
,32
OBa ∴2
2
2
ODOBBD
由勾股定理的逆定理可得2
DOB
即ODOB
ODAC
ODOBACOBOACABCOBABC
平面平面ODABC平面 又∵ODADC平面 由面面垂直的判定定理 可得ADCABC平面平面 ⑵ 由題意可知VVDACEBACE
即B,D到平面ACE的距離相等 即E為BD中點
D
A
B
CE
O
以O為原點,OA為x軸正方向,OB為y軸正方向,OD
為z軸正方向,設ACa,
建立空間直角坐標系,
則0,0,0O,,0,02aA,0,0,2aD
,30,,02Ba,30,,44aEa 易得:3,,244aaAEa,,0,22aaAD,,0,02aOA
設平面AED的法向量為1n,平面AEC的法向量為2n
,
則110
0AEnADn,解得
13,1,3n 2200
AEnOAn,解得
20,1,3n 若二面角DAEC為,易知為銳角, 則1212
7cos7nnnn
20.⑴ 顯然,當直線斜率為0時,直線與拋物線交于一點,不符合題意.
設:2lxmy,11(,)Axy,22(,)Bxy, 聯立:222
yx
xmy得2240ymy,
2416m恒大于0,122yym,124yy.
12(2)(2)mymy
21212(1)2()4myymyy 24(1)2(2)4mmm0
∴
,即O在圓M上.
⑵ 若圓M過點P,則
1212(4)(4)(2)(2)0xxyy 1212(2)(2)(2)(2)0mymyyy
21212(1)(22)()80myymyy 化簡得2210mm解得1
2
m或1
①當1
2
m時,:240lxy圓心為00(,)Qxy,
120122yyy
,0019
224
xy, 半徑2
2
91||42rOQ
則圓229185
:()()4216
Mxy
②當1m時,:20lxy圓心為00(,)Qxy, 12
012
yyy
,0023xy, 半徑22||31rOQ 則圓22:(3)(1)10Mxy
21.⑴ ()1lnfxxax,0x
則()1axa
fxxx
,且(1)0f 當0a≤時,0fx,fx在0,上單調增,所以01x時,0fx,不滿足題意; 當0a時,
當0xa時,()0fx,則()fx在(0,)a上單調遞減; 當xa時,()0fx,則()fx在(,)a上單調遞增.
①若1a,()fx在(,1)a上單調遞增∴當(,1)xa時()(1)0fxf矛盾 ②若1a,()fx在(1,)a上單調遞減∴當(1,)xa時()(1)0fxf矛盾
③若1a,()fx在(0,1)上單調遞減,在(1,)上單調遞增∴()(1)0fxf≥滿足題意 綜上所述1a.
⑵ 當1a時()1ln0fxxx≥即ln1xx≤
則有ln(1)xx≤當且僅當0x時等號成立 ∴11
ln(1)22
kk
,*kN 一方面:221111111
ln(1)ln(1)...ln(1)...112222222nnn,
即2111
(1)(1)...(1)e222
n.
另一方面:223111111135(1)(1)...(1)(1)(1)(1)222222264
n
鐘山職業技術學院計算機應用技術專業怎么樣?錄取分數線..
時間:2024-06-08 08:35:12甘肅上重慶三峽職業學院多少分 分數線及排名
時間:2024-06-08 08:32:53武漢城市學院電子商務專業怎么樣?錄取分數線多少分
時間:2024-06-08 08:30:02內蒙古高考特殊類型提前批報考控制線是多少分
時間:2024-06-07 16:24:56西藏高考特殊類型提前批報考控制線是多少分
時間:2024-06-07 16:24:03青海高考特殊類型提前批報考控制線是多少分
時間:2024-06-07 16:23:14