2017年雅安中考數學試卷答案解析及word文字版下載（難度系數點評）

一、單項選擇題（共12小題，每小題3分，共36分）
1．（3分）（2016•雅安）π0的值是（　　）
　A．πB．0C．1D．3.14

考點：零指數冪．
分析：根據零指數冪的運算法則計算即可．
解答：解：π0=1，
故選：C．
點評：本題主要考查了零指數冪的運算．任何非0數的0次冪等于1．
　
2．（3分）（2016•雅安）在下列四個立體圖形中，俯視圖為正方形的是（　　）
　A．B．C．D．

考點：簡單幾何體的三視圖．
分析：根據從上面看得到的圖形是俯視圖，可得答案．
解答：解：A、俯視圖是一個圓，故本選項錯誤；
B、俯視圖是帶圓心的圓，故本選項錯誤；
C、俯視圖是一個圓，故本選項錯誤；
D、俯視圖是一個正方形，故本選項正確；
故選：D．
點評：此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，關鍵是掌握俯視圖的定義．從上面看得到的圖形是俯視圖．
　
3．（3分）（2016•雅安）某市約有4500000人，該數用科學記數法表示為（　　）
　A．0.45×107B．4.5×106C．4.5×105D．45×105

考點：科學記數法?表示較大的數．
分析：科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值是易錯點，由于4500000有7位，所以可以確定n=7?1=6．
解答：解：4500000=4.5×106．
故選B．
點評：此題考查科學記數法表示較大的數的方法，準確確定a與n值是關鍵．
　
4．（3分）（2016•雅安）數據0，1，1，x，3，4的平均數是2，則這組數據的中位數是（　　）
　A．1B．3C．1.5D．2

考點：中位數；算術平均數．
分析：根據平均數的計算公式求出x的值，再把這組數據從小到大排列，根據中位數的定義即可得出答案．
解答：解：∵數據0，1，1，x，3，4的平均數是2，
∴（0+1+1+x+3+4）÷6=2，
解得：x=3，
把這組數據從小到大排列0，1，1，3，3，4，
最中間兩個數的平均數是（1+3）÷2=2，
則這組數據的中位數是2；
故選D．
點評：此題考查了中位數和平均數，根據平均數的計算公式求出x的值是本題的關鍵，中位數是將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數．
　
5．（3分）（2016•雅安）下列計算中正確的是（　　）
　A．+=B．=3C．a6=（a3）2D．b?2=?b2

考點：冪的乘方與積的乘方；有理數的加法；立方根；負整數指數冪．
分析：根據分數的加法，可判斷A；
根據開方運算，可判斷B；
根據冪的乘方底數不變指數相乘，可判斷C；
根據負整指數冪，可判斷D．
解答：解：A、先通分，再加減，故A錯誤；
B、負數的立方根是負數，故B錯誤；
C、冪的乘方底數不變指數相乘，故C正確；
D、b?2=，故D錯誤；
故選：C．
點評：本題考查了冪的乘方，冪的乘方底數不變指數相乘．
　
6．（3分）（2016雅安）若m+n=?1，則（m+n）2?2m?2n的值是（　　）
　A．3B．0C．1D．2

考點：代數式求值．
專題：整體思想．
分析：把（m+n）看作一個整體并代入所求代數式進行計算即可得解．
解答：解：∵m+n=?1，
∴（m+n）2?2m?2n
=（m+n）2?2（m+n）
=（?1）2?2×（?1）
=1+2
=3．
故選A．
點評：本題考查了代數式求值，整體思想的利用是解題的關鍵．
　
7．（3分）（2016雅安）不等式組的最小整數解是（　　）
　A．1B．2C．3D．4

考點：一元一次不等式組的整數解．
分析：分別解兩個不等式，然后求出不等式組的解集，最后找出最小整數解．
解答：解：，
解①得：x≥1，
解②得：x＞2，
則不等式的解集為x＞2，
故不等式的最小整數解為3．
故選C．
點評：本題考查了不等式組的解法及整數解的確定．求不等式組的解集，應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．
　
8．（3分）（2016•雅安）如圖，ABCD為正方形，O為對角線AC、BD的交點，則△COD繞點O經過下列哪種旋轉可以得到△DOA（　　）

　A．順時針旋轉90°B．順時針旋轉45°C．逆時針旋轉90°D．逆時針旋轉45°

考點：旋轉的性質．
分析：因為四邊形ABCD為正方形，所以∠COD=∠DOA=90°，OC=OD=OA，則△COD繞點O逆時針旋轉得到△DOA，旋轉角為∠COD或∠DOA，據此可得答案．
解答：解：∵四邊形ABCD為正方形，
∴∠COD=∠DOA=90°，OC=OD=OA，
∴△COD繞點O逆時針旋轉得到△DOA，旋轉角為∠COD或∠DOA，
故選：C．
點評：本題考查了旋轉的性質，旋轉要找出旋轉中心、旋轉方向、旋轉角．
　
9．（3分）（2016•雅安）a、b、c是△ABC的∠A、∠B、∠C的對邊，且a：b：c=1：：，則cosB的值為（　　）
　A．B．C．D．

考點：勾股定理的逆定理；銳角三角函數的定義．
分析：先由勾股定理的逆定理判定△ABC是直角三角形，再利用余弦函數的定義即可求解．
解答：解：∵a：b：c=1：：，
∴b=a，c=a，
∴a2+b2=a2+（a）2=3a2=c2，
∴△ABC是直角三角形，∠C=90°，
∴cosB===．
故選B．
點評：本題考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形，同時考查了余弦函數的定義：銳角A的鄰邊b與斜邊c的比叫做∠A的余弦，記作cosA．
　
10．（3分）（2016雅安）在平面直角坐標系中，P點關于原點的對稱點為P1（?3，?），P點關于x軸的對稱點為P2（a、b），則=（　　）
　A．?2B．2C．4D．?4

考點：關于原點對稱的點的坐標；立方根；關于x軸、y軸對稱的點的坐標．
分析：利用關于原點對稱點的坐標性質得出P點坐標，進而利用關于x軸對稱點的坐標性質得出P2坐標，進而得出答案．
解答：解：∵P點關于原點的對稱點為P1（?3，?），
∴P（3，），
∵P點關于x軸的對稱點為P2（a，b），
∴P2（3，?），
∴==?2．
故選：A．
點評：此題主要考查了關于原點對稱點的性質以及關于x軸對稱點的性質，得出P點坐標是解題關鍵．
　
11．（3分）（2016雅安）在平行四邊形ABCD中，點E在AD上，且AE：ED=3：1，CE的延長線與BA的延長線交于點F，則S△AFE：S四邊形ABCE為（　　）

　A．3：4B．4：3C．7：9D．9：7

考點：平行四邊形的性質；相似三角形的判定與性質．
分析：利用平行四邊形的性質得出△FAE∽△FBC，進而利用相似三角形的性質得出=，進而得出答案．
解答：解：∵在平行四邊形ABCD中，
∴AE∥BC，AD=BC，
∴△FAE∽△FBC，
∵AE：ED=3：1，
∴=，
∴=，
∴S△AFE：S四邊形ABCE=9：7．
故選：D．
點評：此題主要考查了平行四邊形的性質和相似三角形的判定與性質，得出=是解題關鍵．
　
12．（3分）（2016雅安）如圖，ABCD為正方形，O為AC、BD的交點，△DCE為Rt△，∠CED=90°，∠DCE=30°，若OE=，則正方形的面積為（　　）

　A．5B．4C．3D．2

考點：正方形的性質；全等三角形的判定與性質；勾股定理．
分析：過點O作OM⊥CE于M，作ON⊥DE交ED的延長線于N，判斷出四邊形OMEN是矩形，根據矩形的性質可得∠MON=90°，再求出∠COM=∠DON，根據正方形的性質可得OC=OD，然后利用“角角邊”證明△COM和△DON全等，根據全等三角形對應邊相等可得OM=ON，然后判斷出四邊形OMEN是正方形，設正方形ABCD的邊長為2a，根據直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得DE=CD，再利用勾股定理列式求出CE，根據正方形的性質求出OC=OD=a，然后利用四邊形OCED的面積列出方程求出a2，再根據正方形的面積公式列式計算即可得解．
解答：解：如圖，過點O作OM⊥CE于M，作ON⊥DE交ED的延長線于N，
∵∠CED=90°，
∴四邊形OMEN是矩形，
∴∠MON=90°，
∵∠COM+∠DOM=∠DON+∠DOM，
∴∠COM=∠DON，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴OC=OD，
在△COM和△DON中，
，
∴△COM≌△DON（AAS），
∴OM=ON，
∴四邊形OMEN是正方形，
設正方形ABCD的邊長為2a，則OC=OD=×2a=a，
∵∠CED=90°，∠DCE=30°，
∴DE=CD=a，
由勾股定理得，CE===a，
∴四邊形OCED的面積=a•a+•（a）•（a）=×（）2，
解得a2=1，
所以，正方形ABCD的面積=（2a）2=4a2=4×1=4．
故選B．

點評：本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定與性質，勾股定理，直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質，作輔助線構造出全等三角形是解題的關鍵，也是本題的難點．
　
二、填空題（共5小題，每小題3分，共15分）
13．（3分）（2016•雅安）函數y=的自變量x的取值范圍為　x≥?1　．

考點：函數自變量的取值范圍．
分析：根據被開方數大于等于0列式計算即可得解．
解答：解：由題意得，x+1≥0，
解得x≥?1．
故答案為：x≥?1．
點評：本題考查了函數自變量的范圍，一般從三個方面考慮：
（1）當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數；
（2）當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；
（3）當函數表達式是二次根式時，被開方數非負．
　
14．（3分）（2016雅安）已知：一組數1，3，5，7，9，…，按此規律，則第n個數是　2n?1　．

考點：規律型：數字的變化類．
分析：觀察1，3，5，7，9，…，所給的數，得出這組數是從1開始連續的奇數，由此表示出答案即可．
解答：解：1=2×1?1，
3=2×2?1，
5=2×3?1，
7=2×3?1，
9=2×5?1，
…，
則第n個數是2n?1．
故答案為：2n?1．
點評：此題考查了數字的變化類，通過觀察，分析、歸納并發現其中的規律，并應用發現的規律解決實際問題．
　
15．（3分）（2016•雅安）若我們把十位上的數字比個位和百位上數字都小的三位數，稱為“V”數，如756，326，那么從2，3，4這三個數字組成的無重復數字的三位數中任意抽取一個數，則該數是“V”數的概率為　　．

考點：概率公式．
分析：首先將所有由2，3，4這三個數字組成的無重復數字列舉出來，然后利用概率公式求解即可．
解答：解：由2，3，4這三個數字組成的無重復數字為234，243，324，342，432，423六個，而“V”數有2個，
故從2，3，4這三個數字組成的無重復數字的三位數中任意抽取一個數，則該數是“V”數的概率為=，
故答案為：．
點評：本題考查的是用列舉法求概率的知識．注意概率=所求情況數與總情況數之比．
　
16．（3分）（2016雅安）在平面直角坐標系中，O為坐標原點，則直線y=x+與以O點為圓心，1為半徑的圓的位置關系為　相切　．

考點：直線與圓的位置關系；坐標與圖形性質．
分析：首先求得直線與坐標軸的交點坐標，然后求得原點到直線的距離，利用圓心到直線的距離和圓的半徑的大小關系求解．
解答：解：令y=x+=0，解得：x=?，
令x=0，解得：y=，
所以直線y=x+與x軸交于點（?，0），與y軸交于點（0，），
設圓心到直線y=x+的距離為r，
則r==1，
∵半徑為1，
∴d=r，
∴直線y=x+與以O點為圓心，1為半徑的圓的位置關系為相切，
故答案為：相切．
點評：本題考查了直線與圓的位置關系及坐標與圖形的性質，屬于基礎題，比較簡單．
　
17．（3分）（2016•雅安）關于x的方程x2?（2m?1）x+m2?1=0的兩實數根為x1，x2，且x12+x22=3，則m=　0　．

考點：根與系數的關系；根的判別式

．
分析：根據方程x2?（2m?1）x+m2?1=0的兩實數根為x1，x2，得出x1+x2與x1x2的值，再根據x12+x22=3，即可求出m的值．
解答：解：∵方程x2?（2m?1）x+m2?1=0的兩實數根為x1，x2，
∴x1+x2=2m?1，x1x2=m2?1，
∵x12+x22=（x1+x2）2?2x1x2=（2m?1）2?2（m2?1）=3，
解得：x1=0，x2=2（不合題意，舍去），
∴m=0；
故答案為：0．
點評：本題考查了根與系數的關系及根的判別式，難度適中，關鍵掌握x1，x2是方程x2+px+q=0的兩根時，x1+x2=?p，x1x2=q．
　
三、解答題（共69分，解答時要求寫出必要的文字說明、演算步驟或推理過程）
18．（12分）（2016•雅安）（1）|?|+（?1）2014?2cos45°+．
（2）先化簡，再求值：÷（?），其中x=+1，y=?1．

考點：分式的化簡求值；實數的運算；特殊角的三角函數值．
專題：計算題．
分析：（1）原式第一項利用絕對值的代數意義化簡，第二項利用乘方的意義化簡，第三項利用特殊角的三角函數值計算，最后一項利用平方根定義化簡，計算即可得到結果；
（2）原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，將x與y的值代入計算即可求出值．
解答：解：（1）原式=+1?2×+4=5；
（2）原式=÷=•=，
當x=+1，y=?1時，xy=1，x+y=2，
則原式==．
點評：此題考查了分式的化簡求值，以及實數的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．
　
19．（8分）（2016•雅安）某老師對本班所有學生的數學考試成績（成績為整數，滿分為100分）作了統計分析，繪制成如下頻數、頻率分布表和頻數分布直方圖，請你根據圖表提供的信息，解答下列問題：

分組49.5～59.559.5～69.569.5～79.579.5～89.589.5～100.5
頻數2a20168
頻率0.040.080.400.32b
（1）求a，b的值；
（2）補全頻數分布直方圖；
（3）老師準備從成績不低于80分的學生中選1人介紹學習經驗，那么被選中的學生其成績不低于90分的概率是多少？

考點：頻數（率）分布直方圖；頻數（率）分布表；概率公式．
分析：（1）根據第一組的頻數和頻率求出總人數，再用總人數乘以59.5～69.5的頻率，求出a的值，再用8除以總人數求出b的值；
（2）根據（1）求出的a的值可補全頻數分布直方圖；
（3）根據圖表所給出的數據得出成績不低于80分的學生中選1人有24種結果，其成績不低于90分的學生有8種結果，再根據概率公式即可得出答案．
解答：解：（1）學生總數是：=50（人），
a=50×0.08=4（人），
b==0.16；

（2）根據（1）得出的a的值，補圖如下：

（3）從成績不低于80分的學生中選1人有24種結果，
其中成績不低于90分的學生有8種結果，故所求概率為=．
點評：本題考查讀頻數分布直方圖的能力和利用統計圖獲取信息的能力．利用統計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．
　
20．（8分）（2016雅安）某地要在規定的時間內安置一批居民，若每個月安置12戶居民，則在規定時間內只能安置90%的居民戶；若每個月安置16戶居民，則可提前一個月完成安置任務，問要安置多少戶居民？規定時間為多少個月？（列方程（組）求解）

考點：二元一次方程組的應用．
分析：設安置x戶居民，規定時間為y個月．等量關系為：，若每個月安置12戶居民，則在規定時間內只能安置90%的居民戶；若每個月安置16戶居民，則可提前一個月完成安置任務．
解答：解：設安置x戶居民，規定時間為y個月．
則：，
所以12y=0.9×16（y?1），
所以y=6，
則x=16（y?1）=80．
即原方程組的解為：．
答：需要安置80戶居民，規定時間為6個月．
點評：本題考查了二元一次方程組的應用．解題關鍵是弄清題意，合適的等量關系，列出方程組．
　
21．（9分）（2016•雅安）如圖：在▱ABCD中，AC為其對角線，過點D作AC的平行線與BC的延長線交于E．
（1）求證：△ABC≌△DCE；
（2）若AC=BC，求證：四邊形ACED為菱形．

考點：菱形的判定；全等三角形的判定與性質；平行四邊形的性質．
專題：證明題．
分析：（1）利用AAS判定兩三角形全等即可；
（2）首先證得四邊形ACED為平行四邊形，然后證得AC=AD，利用鄰邊相等的平行四邊形是菱形判定即可．
解答：證明：（1）∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AB平行且等于CD，∠B=∠DAC，
∴∠B=∠1，
又∵DE∥AC
∴∠2=∠E，
在△ABC與△DCE中，
，
∴△ABC≌△DCE；

（2）∵平行四邊形ABCD中，
∴AD∥BC，
即AD∥CE，
由DE∥AC，
∴ACED為平行四邊形，
∵AC=BC，
∴∠B=∠CAB，
由AB∥CD，
∴∠CAB=∠ACD，
又∵∠B=∠ADC，
∴∠ADC=∠ACD，
∴AC=AD，
∴四邊形ACED為菱形．
點評：本題考查了菱形的判定等知識，解題的關鍵是熟練掌握菱形的判定定理，難度不大．
　
22．（10分）（2016雅安）如圖，已知反比例函數y=的圖象與正比例函數y=kx的圖象交于點A（m，?2）．
（1）求正比例函數的解析式及兩函數圖象另一個交點B的坐標；
（2）試根據圖象寫出不等式≥kx的解集；
（3）在反比例函數圖象上是否存在點C，使△OAC為等邊三角形？若存在，求出點C的坐標；若不存在，請說明理由．

考點：反比例函數與一次函數的交點問題．
分析：（1）把點A的坐標代入y=求出m的值，再運用A的坐標求出k，兩函數解析式聯立得出B點的坐標．
（2）把k的值代入不等式，討論當a＞0和當a＜0時分別求出不等式的解．
（3）討論當C在第一象限時，△OAC不可能為等邊三角形，當C在第三象限時，根據|OA|=|OC|，求出點C的坐標，再看AC的值看是否構成等邊三角形．
解答：解：（1）把A（m，?2）代入y=，得?2=，
解得m=?1，
∴A（?1，?2）代入y=kx，
∴?2=k×（?1），解得，k=2，
∴y=2x，
又由2x=，得x=1或x=?1（舍去），
∴B（1，2），
（2）∵k=2，
∴≥kx為≥2x，
①當x＞0時，2x2≤2，解得0＜x≤1，
②當x＜0時，2x2≥2，解得x≤?1；
（3）①當點C在第一象限時，△OAC不可能為等邊三角形，
②如圖，當C在第三象限時，要使△OAC為等邊三角形，則|OA|=|OC|，設C（t，）（t＜0），

∵A（?1，?2）
∴OA=
∴t2+=5，則t4?5t2+4=0，
∴t2=1，t=?1，此時C與A重合，舍去，
t2=4，t=?2，C（?2，?1），而此時|AC|=，|AC|≠|AO|，
∴不存在符合條件的點C．
點評：本題主要考查了反比例函數與一次函數的交點問題，解題的關鍵是求出點C的坐標，看是否構成等邊三角形．
　
23．（10分）（2016•雅安）如圖，⊙O的直徑CD垂直于弦AB，垂足為E，F為DC延長線上一點，且∠CBF=∠CDB．
（1）求證：FB為⊙O的切線；
（2）若AB=8，CE=2，求sin∠F．

考點：切線的判定；相似三角形的判定與性質．
分析：（1）連接OB，根據圓周角定理證得∠CBD=90°，然后根據等邊對等角以及等量代換，證得∠OBF=90°即可證得；
（2）首先利用垂徑定理求得BE的長，然后根據△OBE∽△OBF，利用相似三角形的性質求得OF的長，則sinF即可求解．
解答：（1）證明：連接OB．
∵CD是直徑，
∴∠CBD=90°，
又∵OB=OD，
∴∠OBD=∠D，
又∠CBF=∠D，
∴∠CBF=∠OBD，
∴∠OBF=90°，即OB⊥BF，
∴FB是圓的切線；
（2）解：∵CD是圓的直徑，CD⊥AB，
∴BE=AB=4，
設圓的半徑是R，在直角△OEB中，根據勾股定理得：R2=（R?2）2+42，
解得：R=5，
∵∠BOE=∠FOB，∠BEO=∠OBF，
∴△OBE∽△OBF，
∴OB2=OE•OF，
∴OF==，
則在直角△OBF中，sinF===．

點評：本題考查了切線的判定．要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心與這點（即為半徑），再證垂直即可．
　
24．（12分）（2016•雅安）如圖，直線y=?3x?3與x軸、y軸分別相交于點A、C，經過點C且對稱軸為x=1的拋物線y=ax2+bx+c與x軸相交于A、B兩點．
（1）試求點A、C的坐標；
（2）求拋物線的解析式；
（3）若點M在線段AB上以每秒1個單位長度的速度由點B向點A運動，同時，點N在線段OC上以相同的速度由點O向點C運動（當其中一點到達終點時，另一點也隨之停止運動），又PN∥x軸，交AC于P，問在運動過程中，線段PM的長度是否存在最小值？若有，試求出最小值；若無，請說明理由．

考點：二次函數綜合題．
分析：（1）根據直線解析式y=?3x?3，將y=0代入求出x的值，得到直線與x軸交點A的坐標，將x=0代入求出y的值，得到直線與y軸交點C的坐標；
（2）根據拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為x=1，且過點A（?1，0）、C（0，?3），列出方程組，解方程組即可求出拋物線的解析式；
（3）由對稱性得點B（3，0），設點M運動的時間為t秒（0≤t≤3），則M（3?t，0），N（0，?t），P（xP，?t），先證明△CPN∽△CAO，根據相似三角形對應邊成比例列出比例式=，求出xP=?1．再過點P作PD⊥x軸于點D，則D（?1，0），在△PDM中利用勾股定理得出PM2=MD2+PD2=（?+4）2+（?t）2=（25t2?96t+144），利用二次函數的性質可知當t=時，PM2最小值為，即在運動過程中，線段PM的長度存在最小值．
解答：解：（1）∵y=?3x?3，
∴當y=0時，?3x?3=0，解得x=?1，
∴A（?1，0）；
∵當x=0時，y=?3，
∴C（0，?3）；

（2）∵拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為x=1，過點A（?1，0）、C（0，?3），
∴，解得，
∴拋物線的解析式為y=x2?2x?3；

（3）由對稱性得點B（3，0），設點M運動的時間為t秒（0≤t≤3），則M（3?t，0），N（0，?t），P（xP，?t）．
∵PN∥OA，
∴△CPN∽△CAO，
∴=，即=，
∴xP=?1．
過點P作PD⊥x軸于點D，則D（?1，0），
∴MD=（3?t）?（?1）=?+4，
∴PM2=MD2+PD2=（?+4）2+（?t）2=（25t2?96t+144），
又∵?=＜3，
∴當t=時，PM2最小值為，
故在運動過程中，線段PM的長度存在最小值．

點評：本題是二次函數的綜合題型，其中涉及到的知識點有一次函數圖象上點的坐標特征，運用待定系數法求二次函數的解析式，相似三角形的判定與性質，勾股定理，二次函數的性質，綜合性較強，難度適中．運用數形結合、方程思想是解題的關鍵．